Maria Luisa Dalla Chiara
Firenze, 24/03/1998
Dalla macchina ideale di Turing ai computer reali
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L'intervistato procede spiegando le elaborazioni di Penrose riguardo alla mente umana in relazione alle capacità del computer: la mente umana, secondo la teoria indeterministica della meccanica quantistica, ha la capacità di capire ciò che alle macchine sfugge, essendo queste ultime essenzialmente deterministiche
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Le macchine di Turing sono un modello matematico ideale che vuole catturare tutti gli esempi di computer possibili
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Dal punto di vista teorico la caratteristica fondamentale dei computer quantistici, nell'applicazione ai computer e ai calcoli, è quella di rendere più veloci i calcoli rispetto a quelli tradizionali; tuttavia, i computer quantistici non sono stati ancora realizzati tecnologicamente
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La macchina di Turing, dunque, è una macchina ideale e il progresso tecnologico potrebbe portare alla realizzazione di sistemi complessi di macchine di Turing, che potrebbero superare il limite della logica lineare e dar luogo ad una situazione incrociata di parallelismo simile a quella del cervello umano
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Il concetto di "incertezza" è strettamente legato alle logiche "fuzzy", secondo le quali vengono considerate situazioni semantiche di indeterminatezza e ambiguità; queste logiche, create dapprima per scopi filosofici, oggi possono avere interessanti applicazioni tecnologiche
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INTERVISTA:
Domanda 1
Può spiegarci i concetti di Penrose rispetto alla 'mente', al 'computer' e alla 'meccanica quantistica'?
Risposta
Penrose oggi è molto popolare perché è riuscito a trasmettere ad un pubblico più vasto problemi molto tecnici, difficili, che di solito sono trattati in ambiti abbastanza ristretti di specialisti. Il problema fondamentale è il seguente: la mente umana è molto diversa dai computer; quali sono i limiti dei computer e perché la mente umana riesce ad afferrare verità scientifiche, verità matematiche, che sfuggono ai computer? In questa sua analisi Penrose ha usato in maniera essenziale i teoremi di Gödel che hanno dimostrato che ci sono delle verità matematiche che la mente umana riesce a intuire e che un calcolatore non riesce a dimostrare. Il problema è perché questo avvenga. Che cosa abbiamo noi, persone umane, di molto particolare, per cui riusciamo ad afferrare delle verità che le macchine non riescono ad afferrare? L'ipotesi di Penrose è un po' strana, e ha suscitato delle reazioni qualche volta anche negative nella comunità degli scienziati. La sua ipotesi è la seguente: il motivo per cui la mente umana ha questa capacità tutta peculiare dipende dal fatto che nel cervello umano ci sono dei processi essenzialmente quantistici, e poiché la meccanica quantistica è una teoria indeterministica - mentre le macchine di solito sono deterministiche -, tale indeterminismo essenziale si verifica nella parte interna dei neuroni del nostro cervello e ci restituisce questa capacità di capire cose che sfuggono al potere delle macchine.
Domanda 2
Può spiegarci in cosa consiste la macchina di Turing?
Risposta
È possibile dare una definizione matematica adeguata per il concetto generale di computer, una definizione capace di catturare tutti gli esempi di computer possibili, che siano realizzabili oggi e domani con qualunque tipo di tecnologia? Le macchine di Turing sono proprio questo: sono un modello matematico ideale che vuole catturare tutti gli esempi di computer possibili. Gli ingredienti che intervengono in una macchina di Turing sono molto semplici: innanzitutto abbiamo un nastro, potenzialmente infinito; questo nastro è diviso in maniera discreta in caselle e calcolare attraverso una macchina di Turing significa spostarsi su questo nastro, avendo la possibilità di leggere quello che sta scritto nelle caselle e di stampare, cancellare simboli, passando successivamente in stati di memoria diversi. Quando la macchina di Turing esegue un calcolo per un'operazione o per una funzione matematica, dopo un certo numero finito di passi si ferma, esattamente come fanno i nostri personal computer. Un problema teorico molto importante che nasce a questo proposito è il seguente: tutte le volte che noi sottoponiamo un calcolo alla nostra macchina di Turing, essa si fermerà? Questa domanda ha una risposta negativa. Come hanno dimostrato Turing e il logico Kurt Gödel, vi sono delle funzioni matematiche che non sono computabili in un numero finito di passi da una macchina di Turing. Questo significa che in certi casi particolari la nostra macchina di Turing può non fermarsi, può andare avanti all'infinito.
Domanda 3
La macchina di Turing è ideale, dunque, perché il suo nastro è infinito; tuttavia, è come se dentro il chip di un computer lavorassero molte piccole macchine di Turing, che usano una serie di nastri finiti, di registri per svolgere le computazioni...
Risposta
Un problema importante che ci poniamo è il seguente: saremo, un giorno, in grado di costruire un computer, un robot intelligente, capace di andare oltre i limiti delle macchine di Turing? Le macchine di Turing possono essere equivalentemente sostituite da una macchina a registri, e non c'è una differenza, in linea di principio, tra macchina di Turing e macchina a registri; parlare dei limiti delle macchine di Turing, dunque, significa parlare dei limiti delle macchine a registri. In una tesi molto importante, espressa da Church-Turing, si sostiene che non andremo mai oltre i limiti delle macchine di Turing, perché 'calcolare' significa calcolare attraverso una macchina di Turing. Una tesi come questa è, naturalmente, difficilmente dimostrabile, perché non si tratta di un teorema matematico. La tesi di Church-Turing paragona un concetto intuitivo un po' ambiguo con un concetto matematico preciso: il concetto di macchina di Turing. La tesi di Church-Turing può essere smentita sperimentalmente, costruendo delle macchine capaci di realizzare operazioni che le macchine di Turing non riescono a realizzare. Bisogna dire che fino ad oggi non ci sono stati esempi di smentite di questo genere. Tuttavia, da più parti, si comincia a dubitare della validità universale della tesi di Church-Turing, e le controindicazioni provengono da campi diversi. Un campo molto importante oggi è rappresentato dai computer quantistici; in cosa consistono queste macchine? Innanzitutto, dal punto di vista tecnologico, i computer quantistici non sono ancora stati realizzati, però c'è molta teoria su questo concetto che è stato introdotto per la prima volta negli anni Ottanta dal grande fisico Feynman, morto qualche anno fa. Qual è la caratteristica fondamentale dei computer quantistici? I computer quantistici permettono forme molto complicate e molto forti di parallelismo, e questo parallelismo è fondato su un'idea centrale della meccanica quantistica, che è l'idea di sovrapposizione di stati quantistici. Nell'applicazione ai computer e ai calcoli, gli elementi di una sovrapposizione quantistica di stati danno luogo a rami paralleli di calcolo, per cui ogni ramo rappresenta l'elemento di una sovrapposizione quantistica. Naturalmente, per ottenere, poi, un risultato definito tutti questi rami diversi devono precipitare su un unico risultato, deve avvenire quel processo che in meccanica quantistica si chiama 'collasso della funzione d'onda'. Questa forte situazione di parallelismo rende il calcolo quantistico molto più veloce rispetto ai calcoli tradizionali. E' stato realizzato che un calcolo svolto con tanti computer tradizionali collegati via Internet - calcolo che ha bisogno, normalmente di molti mesi -, se fosse realizzato attraverso un computer quantistico potrebbe richiedere pochi minuti: otto, nove minuti. Questo rappresenta un grande progresso nella velocità. Tuttavia, ancora oggi, sembra che un computer quantistico non riesca a andare al di là dei limiti teorici della macchina di Turing, non riesca a calcolare funzioni che non siano Turing computabili. Non è detto, però, che in futuro non si riesca a dare una definizione più liberale di computer quantistico che permetta di smentire la tesi di Church-Turing.
Domanda 4
Quindi la macchina di Turing, sostanzialmente, è ancora una macchina ideale?
Risposta
Finora sì; ci sono, tuttavia, molti scienziati che pensano che si tratti di una tesi in linea di principio falsa, per cui i progressi della tecnologia, soprattutto i robot intelligenti che si studiano nel contesto della intelligenza artificiale, potrebbero dar luogo a sistemi complicati di macchine di Turing, magari parziali, non assimilabili al concetto di macchina universale di Turing. Si tratta di tante piccole macchine di Turing incastrate fra loro che danno luogo a situazioni di parallelismo con interazioni incrociate, per cui il processo che si viene a creare, in linea di principio, non è linearizzabile. Abbiamo detto che le macchine di Turing usano un nastro lineare e l'idea è la seguente: una situazione complicata di parallelismo potrebbe farci superare i limiti delle macchine di Turing. E, in fondo, ciò non è strano quando pensiamo che il nostro cervello è fatto proprio così. Una caratteristica del cervello umano è il parallelismo. Noi è come se avessimo nella nostra testa tante piccole macchine di Turing parziali che non riescono a fare quello che riesce alla macchina universale di Turing, perché sono limitate. Noi vediamo alcune verità che abbiamo imparato dall'esperienza. Qualche volta ci troviamo addirittura in una situazione di contraddittorietà rispetto alle esperienze da cui abbiamo imparato. Tutte queste piccole macchine nel nostro cervello lavorano, però, in parallelo, influenzandosi vicendevolmente. Questo processo di cui conosciamo ancora molto poco relativamente al cervello umano, potrebbe però essere simulato da un robot intelligente. Una popolazione di macchine di Turing che interagiscono tra loro, forse potrebbe permetterci di andare al di là dei limiti del concetto unico di macchina di Turing universale.
Domanda 5
In un convegno che si è tenuto a Trieste Lei ha affrontato la questione sul concetto di "incertezza". Potrebbe chiarire questo sua elaborazione?
Risposta
Il concetto di incertezza oggi è molto interessante, in campi diversi: nel campo della logica, della matematica, della fisica, della letteratura, in generale delle indagini estetiche. Da non molto tempo gli scienziati hanno realizzato che le teorie scientifiche non sono necessariamente teorie certe, anzi, è molto interessante studiare con metodi certi e rigorosi il concetto di incertezza. Questo lavoro, dal punto di vista logico e matematico, è stato svolto soprattutto nell'ambito delle cosiddette logiche fuzzy (fuzzy logics), logiche sfumate. Si tratta di logiche che hanno abbandonato un principio classico, aristotelico della logica, secondo cui i valori di verità, il vero e il falso, sono due e soltanto due: c'è il vero e c'è il falso, e non si considerano situazioni intermedie tra il vero e il falso, in particolare non si considerano situazioni semantiche di indeterminatezza, di ambiguità. Nel nostro secolo, attorno agli anni Venti, è cominciato un importante studio intorno alle logiche polivalenti. Le logiche polivalenti sono quelle logiche secondo cui i valori di verità possono essere più di due, tre, quattro, dieci, infiniti, tanti quanti i numeri reali che stanno nell'intervallo zero/uno. Bene: queste logiche fuzzy, che inizialmente erano state create soprattutto per scopi filosofici - il problema fondamentale era quello di salvare il libero arbitrio, salvarci dal determinismo della logica, della matematica, della fisica -, negli anni più vicini a noi - Sessanta, Settanta -, si è visto che possono avere delle interessanti applicazioni tecnologiche; infatti, soprattutto i giapponesi hanno cominciato a costruire macchine che usano essenzialmente logiche di tipo fuzzy, di tipo sfumato. Oggi noi possiamo addirittura comprare video-camere, lavatrici che si chiamano fuzzy logic. Quindi, si tratta di una impostazione nuova che è interessante in campi diversi, dalla tecnologia alla matematica pura, e anche in estetica, perché tutti sappiamo è una caratteristica dell'estetica, delle situazioni poetiche, delle situazioni artistiche in generale, la presenza di situazioni semantiche di ambiguità: non sarebbe possibile fare poesia, senza far ricorso qualche volta a situazioni di ambiguità semantica. L'ambiguità è un concetto che sfugge completamente alla logica e alla matematica classica, perché la logica e la matematica classica vogliono sempre situazioni precise, non ambigue, condannano come una sorta di peccato della ragione l'ambiguità; le logiche fuzzy, viceversa, riescono a studiare dal punto di vista matematico queste situazioni semantiche di ambiguità; da questi studi che si fanno contemporaneamente in logica, in matematica, nella computer science, in ingegneria, saltano fuori possibilità di interazioni interdisciplinari fra scienziati e umanisti. Finisce così quella divisione rigida fra mondi culturali diversi che è stata una caratteristica della nostra cultura per tanto tempo.
